题目：
如图所示，在真空中，半径为d的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为d，板长为l．板
间存在匀强电场，两板间的电压为U0．两板的中心线O1O2，与磁场区域的圆心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OOl并指向圆心O的方向进入磁场，从圆周上的O1点飞出磁场后沿两板的中心线O1O2射入匀强电场，从两板右端某处飞出．不计粒子所受重力．求
（1）磁场的磁感应强度B的大小
（2）粒子在磁场和电场中运动的总时间
（3）当粒子在电场中经过时间t=
时，突然改变两金属板带电性质，使电场反向，且两板间电压变为U1，则粒子恰好能从O2点飞出电场，求电压U1和U0的比值．l 2v0
答案：
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律
qv0B=mv 20 r
由几何关系知 r=d
所以 B=mv0 qd
（2）粒子在磁场中运动的周期T=
，2πm qB
在磁场中运动时间为四分之一个周期，t1=
T=1 4
•1 4
=2πm qB
．πl 2v0
粒子在电场中做类平抛运动，平行板的方向做匀速直线运动
则t2=l v0
在电磁场中运动的总时间t总=t1+t2=πl+2l 2v0
（3）根据运动的独立性可知：粒子在竖直方向先做匀加速直线运动，再做等时间的匀减速直线运动，
第一阶段：a=
，s=qU0 md
at21 2
第二阶段：a1=
，s1=vt-qU1 md
a1t2=at2-1 2
a1t21 2
竖直方向总位移为零，s+s1=0
所以解得 a1=3a
故U1：U0=3：1
答：（1）磁场的磁感应强度B的大小是
．mv0 qd
（2）粒子在磁场和电场中运动的总时间是
．πl+2l 2v0
（3）电压U1和U0的比值是3：1．
