[案例一]李某曾经在A公司应聘工作，在试用期满后其从事技术工作，2年后其跳槽到了B企业成为该企业的业务骨干。A公司为了实施新的公司战略，打算聘请李某担任公司高管。经过协商后，双方签订了劳动合同，并且约定：①劳动合同期限为2年，试用期为3个月；②合同期满或因其他原因离职后，李某在5年内不得从事与A公司同类的业务工作，公司在李某离职时一次性支付补偿金10万元。
在劳动合同期满前1个月时，李某因病住院。3个月后，李某痊愈，到公司上班时，公司通知李某劳动合同已按期终止，病休期间不支付工资，也不再向其支付10万元补偿金。李某同意公司不支付10万元补偿金，但要求公司延续劳动合同期直至病愈，并支付病休期间的病假工资和离职的经济补偿。A公司拒绝了李某的要求，李某随即进入同一行业的C公司从事与A公司业务相竞争的工作。A公司认为李某违反了双方在劳动合同中的竞业限制约定，应该承担违约责任。
已知：李某实际工作年限12年。
要求：根据上述资料，分别回答下列小题。
下列选项中，关于对劳动合同终止及李某病休期间工资待遇的叙述，正确的有( )。
A．李某与公司约定的劳动合同期满时，劳动合同自然终止
B．李某与公司的劳动合同期限应延续至李某病愈出院
C．公司只需支付李某劳动合同期满前一个月的病假工资
D．公司应支付李某3个月病休期间的病假工资
