试题与答案

下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：12-(1+-12)；第2个数：13-(

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题型：选择题

题目：

下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
1
2
-(1+
-1
2
)；
第2个数：
1
3
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)；
第3个数：
1
4
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)(1+
(-1)4
5
)(1+
(-1)5
6
)；
…
第n个数：
1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)．
那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（　　）
A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数

答案：

第1个数：

1
2
-(1+
-1
2
)=
1
2
-
1
2
=0；

第2个数：

1
3
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)=
1
3
-
1
2
=-
1
6
；

第3个数：

1
4
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)(1+
(-1)4
5
)(1+
(-1)5
6
)=
1
4
-
1
2
=-
1
4
；

按此规律，第n个数：

1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)=
1
n+1
-
1
2
=-
1-n
2(n+1)
．

可得：n越大，第n个数越小，所以选A．

故选A．

考点：探索规律
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