试题与答案

如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置,M为半径为R=1.0m、固定于竖直平

题型:问答题

题目:

如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置,M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的

1
4
光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平,N为待检验的固定曲面,该曲面在竖直面内的截面为半径r=
0.69
m
1
4
圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点,M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点,水平飞出后落到N的某一点上,取g=10m/s2,求:

(1)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能Ep多大?

(2)钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是多少?(结果保留两位有效数字)

答案:

解(1)设钢珠在M轨道最高点的速度为v,在最高点,由题意mg=m

v2
R
…①

从发射前到最高点,由机械能守恒定律得:Ep=mgR+

1
2
mv2=0.15J…②

(2)钢珠从最高点飞出后,做平抛运动

x=vt…③

y=

1
2
gt2…④

由几何关系:x2+y2=r2…⑤

从飞出M到打在N得圆弧面上,由机械能守恒定律:

mgy+

1
2
mv2=
1
2
mvN2…⑥

联立①、③、④、⑤、⑥解出所求:vN=4.0m/s

答:(1)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能Ep为0.15J;

(2)钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是4.0m/s.

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