试题与答案

用数学归纳法证明12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，（n∈N

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题型：解答题

题目：

用数学归纳法证明12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，（n∈N*）

答案：

证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=

(1+1)(2+1)
6
=1，即原式成立（2分）

（2）假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2=

k(k+1)(2k+1)
6
（6分）

当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2=

k(k+1)(2k+1)
6
+(k+1)2=
(k+1)(k+2)(2k+3)
6
（10分）

即原式成立

根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n都成立

∴12+22+32+…+n2=

n(n+1)(2n+1)
6
（12分）

考点：数学归纳法
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