试题与答案

(1)化简:2(a-b)-3(a-4b)(2)先化简,再求值:12x-(2x-2

题型:解答题

题目:

(1)化简:2(a-b)-3(a-4b)
(2)先化简,再求值:
1
2
x-(2x-
2
3
y2)-(
3
2
x-
1
3
y2)
,其中x=-
1
4
,y=-
1
2

答案:

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答案:C

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题型:解答题

由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式.对于cos3x,我们有

cos3x=cos(2x+x)

=cos2xcosx-sin2xsinx

=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx

=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx

=4cos3x-3cosx

可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式.一般地,存在一个n次多项式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式.

(I)求证:sin3x=3sinx-4sin3x;

(II)请求出P4(t),即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x;

(III)利用结论cos3x=4cos3x-3cosx,求出sin18°的值.

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