试题与答案

已知复数z=bi（b∈R），z-21+i是实数，i是虚数单位．（1）求复数z；（

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题型：解答题

题目：

已知复数z=bi（b∈R），
z-2
1+i
是实数，i是虚数单位．
（1）求复数z；
（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

答案：

（1）∵z=bi（b∈R），∴

z-2
1+i
=
bi-2
1+i
=
(bi-2)(1-i)
(1+i)(1-i)
=
(b-2)+(b+2)i
2
=
b-2
2
+
b+2
2
i．

又∵

z-2
1+i
是实数，∴
b+2
2
=0，

∴b=-2，即z=-2i．

（2）∵z=-2i，m∈R，∴（m+z）2=（m-2i）2=m2-4mi+4i2=（m2-4）-4mi，

又∵复数f（4）所表示的点在第一象限，∴

m2-4＞0
-4m＞0
，…（10分）

解得m＜-2，即m∈（-∞，-2）时，复数f（4）所表示的点在第一象限．

考点：复数的概念及几何意义复数的四则运算
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