某村水塘上游有一家集体造纸厂。该厂已经营近10年，污水一直排入水塘上游的河流。赵立国与余庆华合伙承包村里的水塘养虾。2009年5月，赵立国、余庆华二人向水塘投放虾苗2万尾。投放后赵、余二人精心管理，日夜看护。10天后，二人发现塘内有少量的死虾出现，当即捞起部分死虾送造纸厂与其交涉。造纸厂派人到现场了解情况。经双方估算，塘内漂浮和打捞上岸的死虾约5000尾。厂方把死虾送市商品检验处化验，化验结论是虾苗死亡可能是被排出的废水毒死，但不能肯定。市环保部门对造纸厂排出废水的检验结果是该厂排出的废水量没有超过国家规定的排污标准。由于赵、余二人与造纸厂之间关于赔偿问题不能达成一致意见，二人遂向法院起诉，要求赔偿损失。在举证期间内，原告赵立国、余庆华二人提供的证据材料有：（1）2009年5月10日购买2万尾虾的发票，发票载明了单价及总金额；（2）原告与村里签订的承包合同；（3）估算死虾5000尾的书面材料，原告及被告派到现场查看人员都在上面有签名；（4）赔偿费用一览表及计算方法；（5）李某的证言，证明在送检过程中商品检验处的检验员蔡某与厂方有过两次私下的接触。李某到庭作证后，被告造纸厂不同意赔偿，提出了以下证据材料：（1）市商品检验处的化验报告；（2）市环保部门的检验报告。在诉讼过程中，原告提出申请重新鉴定虾的死亡原因，法院指定由省级有关部门作出了新的鉴定意见。
根据我国法律有关规定，原告应对哪些事实负举证责任？在本案中，又应如何证明？
