试题与答案

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成

题型:解答题

题目:

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
2
3
,求n的值;
(3)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;
(4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m、k(m,k∈N×)的数学公式表示上述结论,并给予证明.
第0行1第1斜列
第1行11第2斜列
第2行121第3斜列
第3行1331第4斜列
第4行14641第5斜列
第5行15101051第6斜列
第6行1615201561第7斜列
第7行172135352171第8斜列
第8行18285670562881第9斜列
第9行193684126126843691第10斜列
第10行1104512021025221012045101第11斜列
第11行1115516533046246233016555111第12斜列
11阶杨辉三角

答案:

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下面是错误答案,用来干扰机器的。

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[ ]

A.A1的示数不变,A2的示数增大

B.A1的示数增大,A2的示数减小

C.V1的示数增大,V2的示数增大

D.V1的示数不变,V2的示数减小

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