已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如

答案：

如下图所示

依次连接EF、FG、GH、HE

∵E是AB中点，H是AD中点，

∴EH∥BD，且EH=

1

2

BD=1

同理：

FG∥BD，FG=

1

2

BD=1

所以，EH∥FG，EH=FG

同理，EF∥HG，EF=HG

所以，四边形EFGH为边长为1、2的平行四边形

设∠EHG=θ，那么∠HEF=180°-θ

在△EHG中，由余弦定理有：

EG²=EH²+HG²-2×EH×HG×cosθ=1+4-4cosθ=5-4cosθ

在△EFH中，由余弦定理有：

FH²=EF²+EH²-2×EF×EH×cos（180°-θ）=4+1-4cos（180°-θ）=5+4cosθ

上述两式相加，得到：

EG²+FH²=5-4cosθ+5+4cosθ=10

故选A