试题与答案

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，A

来源：www.tikuol.com
题型：证明题

题目：

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，

求证：（1）D，B，F，E四点共面；

（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．

答案：

证明：如图，

（1）∵EF是的中位线，

∴，

在正方体中，，∴EF∥BD，

∴EF确定一个平面，即D，B，F，E四点共面．

（2）正方体中，设确定的平面为α，又设平面BDEF为β，

，

∴Q∈α，

又Q∈EF，

∴Q∈β，则Q是α与β的公共点，α∩β=PQ，

又，

∴R∈A1C，

∴R∈α，且R∈β，则R∈PQ，故P，Q，R三点共线。

考点：空间中直线与直线的位置关系
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