试题与答案

已知以x为自变量的二次函数y=4x2-8nx-3n-2,该二次函数图象与x轴的两

题型:解答题

题目:

已知以x为自变量的二次函数y=4x2-8nx-3n-2,该二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标的差的平方等于关于x的方程x2-(7n+6)x+2(n+1)(5n+4)=0的一整数根,求n的值.

答案:

∵方程x2-(7n+6)x+2(n+1)(5n+4)=0变形为(x-2n-2)(x-5n-4)=0,

则整数根即为2n+2或5n+4.

又抛物线与x轴的两个交点的横坐标的差的平方等于

b2-4ac
a2
=4n2+3n+2,

①当4n2+3n+2=2n+2时,解得n=0或n=-

1
4
(应舍去);

②当4n2+3n+2=5n+4时,解得n=1或-

1
2
(应舍去).

则n=1或0.

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