题目：
若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则
|
答案：
设正四面体ABCD的棱长为a，可得
∵等边三角形ABC的高等于
a，底面中心将高分为2：1的两段3 2
∴底面中心到顶点的距离为
×2 3
a=3 2
a3 3
可得正四面体ABCD的高为h=
=a2-
a21 3
a6 3
∴正四面体ABCD的体积V=
×S△ABC×1 3
a=6 3
a2，2 12
设正四面体ABCD的内切球半径为r，则4×
×S△ABC×r=1 3
a2，解得r=2 12
a6 12
∴内切球表面积S2=4πr2=πa2 6
∵正四面体ABCD的表面积为S1=4×S△ABC=
a2，3
∴
=S1 S2
=
a23 πa2 6 6 3 π
故答案为：6 3 π
