题目:
某名牌洁具厂生产的一款经典淋浴花洒A(简称“花洒A”),因其造型时尚典雅,质量过硬,在市场上供不应求,深受消费者喜爱.但花洒的价格受其主要原材料铜的价格的影响很大,从去年1至12月,国内铜价一路下跌,每千克铜价y(元)与月份x(1≤x≤12,且x取正整数)之间的函数关系如下表:
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,求出y与x之间的函数关系式; (2)求该厂去年生产花洒A的利润W(万元)与x(月)之间的函数关系式,并求出哪个月生产花洒A的利润最大,且最大利润是多少万元? (3)受国际大宗商品价格上涨的影响,今年1月的铜价比去年12月每千克上涨10元,另一方面,由于临近春节原材料成本增长,其它成本上涨至131元/套.该洁具厂决定从今年1月开始,每套花洒A的出厂价在去年的基础上提高a%,与此同时花洒A的月定单数量在去年12月的基础上减少1.8a%.但是,为解决0.8万个水龙头B的库存问题,洁具厂计划今年1月在原定单基础上多生产0.8万套花洒A,与水龙头B搭配成淋浴组合C(一套花洒A+1个水龙头B)进行销售,已知每年个水龙头B的所有成本是105元(含铜成本),洁具厂将每套淋浴组合C的出厂价定为1000元,新增的0.8万套淋浴组合C定单被抢购一空.这样,该厂今年1月计划生产的花洒A和淋浴组合C获总利润376万元.请你参考以下数据,估算出a的整数值(0<a<20). (参考数据:9.62=92.16,9.72=94.09,9.82=96.04,9.92=98.01) |
答案:
(1)设y与x之间的函数关系式为:y=kx+b,由题意得:
,59=k+b 58=2k+b
解得:
,k=-1 b=60
∴y与x之间的函数关系式为:y=-x+60;
(2)由题意得:
W=[680-8(-x+60)-120](-0.1x+2.2),
=-0.8x2+9.6x+176,
=-0.8(x2-12x)+176,
=-0.8(x-6)2+204.8,
∴当x=6时,W最大=204.8元.
∴6月生产花洒A的利润最大,且最大利润是204.8万元;
(3)由题意,得
去年12月份铜的价格为:48元/千克,
∴今年1月份铜的价格为:48+10=58元/千克,
去年12月份的订单量为:P=-0.1×12+2.2=1(万套),
今年1月份出厂价为:680(1+a%)元,
今年1月份的订单为:1×(1-1.8a%).
∴1×(1-1.8a%)[680×(1+a%)-8×58-131]+0.8[1000-8×58-131-105]=376,
设a%=m,则原方程化简为:
1224m2-527m+51=0,
m=
=527± 5272-4×1224×51 2448
,527±17 97 2448
∵9.82=96.04,
∴m=
,527±17×9.8 2448
∴m1≈0.283,m2≈0.147,
∴a%=0.283,或a%=0.147,
∴a1=28.3,a2=14.7
∵a为整数,0<a<20,
∴a=15.