试题与答案

2010年上海世博会园区共有A、B、C、D、E五个展区,5月1日开幕后,观众如潮

题型:解答题

题目:

2010年上海世博会园区共有A、B、C、D、E五个展区,5月1日开幕后,观众如潮,截止5月20日已有500多万人参观了世博会园区,统计结果表明:其中90%的人参观了A区,50%的人参观了B区,60%的人参观了C区,….据此规律,现有甲、乙、丙、丁4人去世博会园区参观,且假设4人参观是相互独立的,试求:

(1)这4人中恰有两人参观了A展区的概率;

(2)这4人中恰有两人参观了A、B、C展区中的两个的概率(精确到0.0001).

(参考数据:462=2116,482=2304,522=2704,542=2916)

答案:

(1)假设4人参观是相互独立的,其中90%的人参观了A区,知本题符合独立重复试验,

根据独立重复试验公式得到

P1=

C24
(
9
10
)2(
1
10
)2=
486
10000
=0.0486

即这4人中恰有两人参观了A展区的概率为0.0486.

(2)先求某个人参观了A、B、C展区中的两个的概率为:

9
10
×
5
10
×
4
10
+
9
10
×
5
10
×
6
10
+
1
10
×
5
10
×
6
10
=
48
100

则这4人中恰有两人参观了A、B、C展区中的两个的概率为:P2=

C24
(
48
100
)2(1-
48
100
)2≈0.3738

即这4人中恰有两人参观了A、B、C展区中的两个的概率约为0.3738.

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