试题与答案

甲、乙二人进行一场象棋比赛，约定先胜5盘者获得这场比赛胜利，比赛结束．假设一盘比

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题型：解答题

题目：

甲、乙二人进行一场象棋比赛，约定先胜5盘者获得这场比赛胜利，比赛结束．假设一盘比赛中，甲胜的概率为
2
3
，乙获胜的概率为
1
3
，各盘比赛结果相互独立．已知前4盘中，甲乙比成平局．（结果用分数表示）
（1）求再赛4盘结束这场比赛的概率；
（2）求甲获得这场比赛胜利的概率．

答案：

（1）前4盘中，甲乙比成平局，说明前4盘中，甲、乙二人各胜了2场．

再赛4盘结束这场比赛，说明在未来的4场比赛中，甲、乙二人中的一人必须胜前三场中2场和第四场，

若是甲获得这场比赛胜利，概率为 C32(

2
3
)3?
1
3
 =
8
27
．

若是乙获得这场比赛胜利，概率为 C32(

1
3
)3?
2
3
 =
2
27
．

故再赛4盘结束这场比赛的概率为C32 (

2
3
)3?
1
3
 +C32 (
1
3
)3?
2
3
 =
8
27
+
2
27
=
10
27
．

（2）由（1）可得甲获得这场比赛胜利的概率为C32(

2
3
)3?
1
3
 =
8
27
．

考点：n次独立重复试验
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