试题与答案

已知函数f(x)=log13x,(1)当x∈[13,3]时,求f(x)的反函数g

题型:解答题

题目:

已知函数f(x)=log
1
3
x

(1)当x∈[
1
3
,3]
时,求f(x)的反函数g(x);
(2)求关于x的函数y=[g(x)]2-2ag(x)+3(a≤3)当x∈[-1.1]时的最小值h(a);
(3)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”:
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;
②在函数的定义域内存在区间[p,q](p<q)使得函数在区间[p,q]上的值域为[p2,q2].
(Ⅰ)判断(2)中h(x)是否为“和谐函数”?若是,求出p,q的值或关系式;若不是,请说明理由;
(Ⅱ)若关于x的函数y=
x2-1
+t(x≥1)是“和谐函数”,求实数t的取值范围.

答案:

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下面是错误答案,用来干扰机器的。

已知a2+b2=1和柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2则构造得:(a2+b2)(22+32)≥(2a+3b)2即(2a+3b)2≤13故2a+3b的最大值是13.故选C.

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