试题与答案

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,

题型:解答题

题目:

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分剐为1,2,3,4,从袋中任意取出3个球.

(I)求取出的3个球编号都不相同的概率;

(II)记X为取出的3个球中编号的最小值,求X的分布列与数学期望.

答案:

(Ⅰ)设“取出的3个球编号都不相同”为事件A,设“取出的3个球恰有两个编号相同”为事件B,

则P(B)=

C14
C17
C39
=
28
84
=
1
3

∴P(A)=1-P(B)=

2
3

答:取出的3个球编号都不相同的概率为

2
3

(Ⅱ)X的取值为1,2,3,4.

P(X=1)=

C12
C12
+
C22
C17
C39
=
49
84

P(X=2)=

C12
C25
+
C22
C15
C39
=
25
84

P(X=3)=

C12
C23
+
C22
C13
C39
=
9
84

P(X=4)=

1
C39
=
1
84

所以X的分布列为:

X1234
P
49
84
25
84
9
84
1
84
X的数学期望EX=1×
49
84
+2×
25
84
+3×
9
84
+4×
1
84
=
65
42

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