试题与答案

若直角坐标平面内，A、B两点满足条件：①点A、B都在函数f（x）图象上；②点A、

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题型：填空题

题目：

若直角坐标平面内，A、B两点满足条件：①点A、B都在函数f（x）图象上；②点A、B关于原点对称，则称点对（A、B）是函数f（x）的一个“姐妹点对”（点对（A、B）与点（B、A）可看作同一个“姐妹对”）．已知函数f(x)=
x2+2x
2
ex
(x＜0)
(x≥0)
，则f（x）的“姐妹点对”有______个．

答案：

根据题意：“姐妹点对”，可知，

只须作出函数y=2x2+4x+1（x＜0）的图象关于原点对称的图象，

看它与函数y=

2
e2
（x≥0）交点个数即可．

如图，

观察图象可得：它们的交点个数是：2．

即f（x）的“姐妹点对”有：2个．

故答案为：2．

考点：函数零点的判定定理
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