试题与答案

研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的

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题型：解答题

题目：

研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为P1=
2
3
，P2，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．
（Ⅰ）若P2=
1
2
，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，求Eξ≥2.5时，P2的取值范围．

答案：

（本小题满分13分）

（Ⅰ）P=(

C12
•
2
3
•
1
3
)(
C12
•
1
2
•
1
2
)+(
2
3
•
2
3
)(
1
2
•
1
2
)=
1
3

（Ⅱ）研究室在一次任务中荣获“先进和谐室”的概率P=(

C12
•
2
3
•
1
3
)[
C12
•P2•(1-P 2)]+(
2
3
•
2
3
)
P22
=
8
9
P2-
4
9
P22

而ξ～B（6，P），所以Eξ=6P，由Eξ≧2.5知(

8
9
P2-
4
9
P22
)×6≥2.5

解得

3
4
≤p2≤
5
4
，而p2≤1，所以
3
4
≤p2≤1

考点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）离散型随机变量的期望与方差
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