试题与答案

选修4-5:不等式选讲 已知|x-4|+|3-x|<a (1)若不等式的解集为空

题型:解答题

题目:

选修4-5:不等式选讲

已知|x-4|+|3-x|<a

(1)若不等式的解集为空集,求a的范围

(2)若不等式有解,求a的范围.

答案:

(1)不等式|x-4|+|3-x|<a的解集为∅⇔|x-3|+|x-4|<a的解集为∅.

又∵|x-3|+|x-4|≥|x-3-(x-4)|=1,

∴|x-3|+|x-4|的最小值为1,

|x-3|+|x-4|<a的解集为∅.

只须a小于等于|x-3|+|x-4|的最小值即可,

a≤1,

故a的范围为:(-∞,1].

(2)若不等式有解,则 a的范围为(1)中a的范围的补集.

即a的范围为:a>1.

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患者女性,49岁,因“怕热、消瘦、手颤16年,心悸、胸闷、恶心、呕吐1个月,加重3日”入院。16年前患者无明显诱因下出现怕热多汗、消瘦、手颤,体重下降10kg,于外院查甲状腺功能诊断为“甲状腺功能亢进(甲亢)”,间断甲巯咪唑(他巴唑)治疗(剂量约15mg/d),症状缓解,同时于外院行放射性碘治疗,停用甲巯咪唑。入院前1个月,患者心悸、胸闷、恶心、呕吐,遂来急诊测FT3>30.8pmol/L(3.5~6. Spmol/L),FT4>154.8μmol/L(11.5~23.5pmol/L),sTSH 0.1μU/ml(0.3~5.0μIU/ml),谷丙转氨酶85U/L(5~40U/L),总胆红素24.6μmol(3.4~20μmol/L),促甲状腺素受体抗体(TRAb)(-),甲状腺刺激抗体(+)。凝血功能:D-二聚体1400μg/L(0~300μg/L),凝血酶原时间(PT) 54.9秒(10~10秒),活化部分凝血活酶时间(APTT)43.8秒(24~40秒),凝血酶原时间国际标准化比值(PT INR)5.94(0.8~1.5),纤维蛋白原(FIB)57.4mg/d1(180~400mg/dl),第八因子(FⅧ):C179.1%(80%~150%)。心电监护示快速心房颤动,心率140次/分。X线胸片:右肺尖区结节状致密影,心脏增大,左肺纹理增多。胸部CT:双肺未见确切异常,甲状腺体积增大,主肺动脉增宽,心影增大。超声心动图(UCG):左心房增大,二尖瓣反流。

根据病史与相关检查该患者患有哪些疾病

A.Graves病

B.甲亢危象

C.甲亢心脏病,快速心房颤动

D.肝损害 E.弥散性血管内凝血(DIC)障碍 F.急性左心功能不全

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