试题与答案

设an=1.2+2.3+…+n(n+1)（n∈N×），比较an，n(n+1)2，

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

设an=
1.2
+
2.3
+…+
n(n+1)
（n∈N×），比较an，
n(n+1)
2
，
(n+1)2
2
的大小，并证明你的结论．

答案：

∵an=

1•2
+
2•3
+…+
n(n+1)
＞1+2+…+n=
n(n+1)
2
（5分）

又∵an=

1•2
+
2•3
+…+
n(n+1)

＜

1+2
2
+
2+3
2
+…+
n(n+1)
2

=

n(n+1)+n(N+3)
4
=
n2+2n
2
＜
(n+1)2
2
（11分）

∴

n(n+1)
2
＜an＜
(n+1)2
2
（12分）

考点：不等式的定义及性质
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