题目：
| （I）设a＞0，b＞0求证：a3+b3≥a2b+ab2 （II）设a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c不且相等，求证：lg
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答案：
证明：（Ⅰ）∵a3+b3-a2b-ab2=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）2（a+b），
又a＞0，b＞0，
∴a+b＞0，（a-b）2≥0，
∴（a-b）2（a+b）≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2；
（Ⅱ）∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴
≥a+b 2
，ab
≥b+c 2
，bc
≥a+c 2
，ac
∴lg
≥lga+b 2
=ab
（lga+lgb）①，同理可得lg1 2
≥b+c 2
（lab+lgc）②，lg1 2
≥a+c 2
（lga+lgc）③，1 2
①+②+③得：
lg
+lga+b 2
+lgb+c 2
≥lga+lgb+lgcc+a 2
又a，b，c不全相等，
∴lg
+lga+b 2
+lgb+c 2
＞lga+lgb+lgc．c+a 2
