题目：
| 已知x2+px+q＜0的解集为{x|-2＜x＜3}，若f（x）=qx2+px+1 （1）求不等式f（x）＞0的解集； （2）若f(x)＜
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答案：
（1）∵求不等式x2+px+q＜0的解集为{x|-2＜x＜3}，
∴-2，3是对应方程x2+px+q=0的两个根，
则
，解得-2+3=-p -2×3=q
，p=-1 q=-6
即f（x）=qx2+px+1=-6x2-x+1，
由f（x）＞0得-6x2-x+1＞0，
即6x2+x-1＜0，
（2x+1）（3x-1）＜0，
解得-
＜x＜1 2
，1 3
即不等式f（x）＞0的解集是（-
，1 2
），1 3
（2）若f(x)＜
恒成立，即球f（x）的最大值即可，a 6
∵f（x）=-6x2-x+1=-6（x+
）2+1 12
，25 24
∴当x=-
时，f（x）的最大值为1 12
，25 24
∴要使若f(x)＜
恒成立，a 6
则
＜25 24
，a 6
即a＞
，25 4
即a的取值范围（
，+∞）．25 4
