试题与答案

已知数列{an}的通项为an=(23)n-1•[(23)n-1-1]，下列表述正

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

已知数列{an}的通项为an=(
2
3
)n-1•[(
2
3
)n-1-1]，下列表述正确的是（　　）
A．最大项为0，最小项为-
20
81
B．最大项为0，最小项不存在
C．最大项不存在，最小项为-
20
81
D．最大项为0，最小项为a4

答案：

a1=（

2
3
）1-1×[（
2
3
）1-1-1]=1×（1-1）=0

∵当n＞1时，（

2
3
）n-1＜1，（
2
3
）n-1-1＜0

∴an最大项为a1=0

a2=（

2
3
）2-1×[（
2
3
）2-1-1]=
2
3
×（
2
3
-1）=-
2
9

a3=（

2
3
）3-1×[（
2
3
）3-1-1]=
4
9
×（
4
9
-1）=-
20
81

a4=（

2
3
）4-1×[（
2
3
）4-1-1]=
8
27
×（
8
27
-1）=-
152
729

an+1-an=（

2
3
）n+1-1×[（
2
3
）n+1-1-1]-（
2
3
）n-1×[（
2
3
）n-1-1]

=（

2
3
）n-1×
3n-1-2n
3n

当n≥3时，an+1-an＞0

n＜3时  an+1-an＜0

最小项为a3=-

20
81

故选A．

考点：数列的概念及简单表示法
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