试题与答案

已知数列{an}的首项为a1=23，an+1=2anan+2(n∈Z*)，则an

来源：www.tikuol.com
题型：填空题

题目：

已知数列{an}的首项为a1=
2
3
，an+1=
2an
an+2
(n∈Z*)，则an=______．

答案：

由an+1=

2an
an+2
(n∈Z*)，两边同时取倒数，得到
1
an+1
=
2+an
2an
=
1
an
+
1
2
，即
1
an+1
-
1
an
=
1
2
．

所以数列{

1
an
}是以
1
a1
=
3
2
为首项，d=
1
2
为公差的等差数列．

所以

1
an
=
3
2
+
1
2
(n-1)=
n+2
2
，即an=
2
n+2
．

故答案为：an=

2
n+2
．

考点：数列的概念及简单表示法
试题推荐
微信公众账号搜索答案