试题与答案

若实数x的取值满足条件1≤2x≤2，求函数f(x)=log2(-3x2+x+54

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

若实数x的取值满足条件1≤2x≤
2
，求函数f(x)=log2(-3x2+x+
5
4
)的最大值与最小值．

答案：

1≤2x≤

2
⇒0≤x≤
1
2

令U=-3x2+x+

5
4
，对称轴为x=
1
6
∈[0，
1
2
]

则当x=

1
6
时，Umax=
4
3
；当x=
1
2
时，Umax=1

所以1≤U≤

4
3
，又y=log2U在[1，
4
3
]上递增

所以当U=1即x=

1
2
时，ymin=0

当U=

4
3
即x=
1
6
时，ymax=log2
4
3
=2-log23

考点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）
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