试题与答案

数列{an}满足a1=32，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=1a1

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

数列{an}满足a1=
3
2
，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2009
的整数部分是（　　）
A．3B．2C．1D．0

答案：

由题设知，an+1-1=an（an-1），

1
an+1-1
=
1
an(an-1)
=
1
an-1
-
1
an
，

∴

1
an-1
-
1
an+1-1
=
1
an
，

通过累加，得

m=

1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2009
=
1
a1-1
-
1
a2010-1
=2-
1
a2010-1
．

由an+1-an=（an-1）2≥0，

即an+1≥an，

由a1=

3
2
，

得a2=

7
4
，

得a3=

37
16
．

∴a2010≥a2009≥a2008≥a3＞2，

∴0＜

1
a2010-1
＜1，

∴1＜m＜2，

所以m的整数部分为1．

故选C．

考点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
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题型：阅读理解

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