题目：
| 设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n （Ⅰ）求a1，a2 （Ⅱ）设cn=an+1-2an，证明：数列{cn}是等比数列 （Ⅲ）求数列{
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答案：
（Ⅰ）∵a1=S1，2a1=S1+2，
∴a1=2，S1=2，
由2an=Sn+2n知，2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1
得an+1=sn+2n+1①，
∴a2=S1+22=2+22=6；
（Ⅱ）由题设和①式知an+1-2an=（Sn+2n+1）-（Sn+2n）=2n+1-2n=2n，
即cn=2n，
∴
=2（常数），cn+1 cn
∴{cn}是首项为2，公比为2的等比数列．
（Ⅲ）∵cn=an+1-2an=2n，
∴
=n+1 2cn
，n+1 2n+1
∴数列{
}的前n项和Tn=n+1 2cn
+2 22
+3 23
+…+4 24
，n+1 2n+1
Tn=1 2
++2 23
+…+4 24
+n 2n+1
，n+1 2n-2
相减得
Tn=1 2
+2 22
+1 23
+1 24
…+1 25
-n 2n+1
=n+1 2n+2
+1 2
-
×(1-1 23
)1 2n-1 1- 1 2
=n+1 2n+2
-3 4
-1 2n+1
，n+1 2n+2
∴Tn=
-3 2
-1 2n
．n+1 2n+1
