题目：
（备用）已知函数f(x)=
（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性； （2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，有f（1-t）+f（1-t2）＜0，求实数t的集合A． |
答案：
（1）∵f（x） 定义域为R，
f(-x)=
(a-x-ax)=-f(x)，1 2
所以f（x）是奇函数；
在（-∞，+∞）上任取x1，x2，令x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=
(ax1-a-x1)-1 2
(ax2-a-x2)1 2
=
(ax1-ax2+1 2
-1 ax2
)1 ax1
=
(ax1-ax2)(1+1 2
)，1 ax1ax2
∵a＞1，x1＜x2，
∴ax1-ax2＜0，1+
＞0，1 ax1ax2
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x）是增函数．
（2）∵f（1-t）+f（1-t2）＜0，f（x）是奇函数，且在R上为增函数，
∴f（1-t）＜f（t2-1），
∵t∈（-1，1），
∴
，即-1＜1-t＜1 -1＜t2-1＜1 1-t＜t2-1
，0＜t＜2 0＜t2＜2 t2+t-2＞0
解得1＜t＜
，2
∴集合A={t|1＜t＜
}．2
