试题与答案

已知α为锐角，且tanα=2-1，函数f（x）=2xtan2a+sin（2a+π

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f（x）=2xtan2a+sin（2a+
π
4
），数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn．

答案：

（Ⅰ）∵tanα=

2
-1，

∴tan2α=

2tanα
1-tan2α
=
2(
2
-1)
1-(
2
-1)2
=1，又α为锐角，

∴2α=

π
4
，

∴sin（2α+

π
4
）=1，

∴f（x）=2x+1；

（Ⅱ）∵an+1=f（an）=2an+1，

∴an+1+1=2（an+1），

∵a1=1，

∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，

∴an+1=2•2n-1=2n，

∴an=2n-1，

∴nan=n•2n-n，

下面先求{n•2n}的前n项和Tn：

Tn=1×2+2×22+3×23+…+（n-1）•2n-1+n•2n，

2Tn=1×22+2×23+…+（n-1）•2n+n•2n+1，

两式相减得：-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1

=

2-2n+1
1-2
-n•2n+1

=2n+1-2-n•2n+1，

∴Tn=2+（n-1）•2n+1，

∴Sn=2+（n-1）•2n+1-

(1+n)n
2
．

考点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
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甲国公民张某在乙国合法拥有一幢房屋。乙国某公司欲租用该房屋，被张某拒绝。该公司遂强行占用该房屋，并将张某打伤。根据国际法中的有关规则，下列救济方式哪一项是正确的( )。

A．张某应向乙国提出外交保护请求

B．张某可以将此事件诉诸乙国行政及司法当局

C．张某应向甲国驻在乙国的外交团提出外交保护的请求

D．甲国可以立即行使外交保护权

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题型：解答题

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