试题与答案

对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．对正整数k，规定 {△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（Ⅰ）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列{an}，若数列{bn}是等差数列，使得b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an对一切正整数n∈N*都成立，求bn；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令cn=（2n-1）bn，设Tn=
c1
a1
+
c2
a2
+
c3
a3
+…+
cn
an
，若Tn＜m成立，求最小正整数m的值．

答案：

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考点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
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题型：单项选择题

一、根据下列文字资料。回答问题。

2003年，全国普遍呈现经济增速加快的势头，作为沿海经济发达地区的华东表现得更加明显。从上半年的GDP增速看，浙江实现GDP4120.0亿元，比上年同期增长12.7%，第二季度增幅比第一季度回落0.6个百分点。除山东经济继续快于一季度外，其他地区增速比一季度有所回落，但华东各省市仍不同程度地比去年同期增速加快。

从生产供给角度分析，华东各省市均具有农业低速增长，工业快速增长，第三产业比较快增长的特点。1—8月规模以上工业增加值增速华东各省市均高于全国16.5%的水平，其中上海最高为23.9%，福建为23.4%，浙江为22%，居第三。除安徽增速低于20%外，其他省份增速基本接近。与全国趋势相同，重工业增长快于轻工业，1—8月，全国重工业增加值增速比轻工业快4.4个百分点，沪、苏、鲁、浙、闽、皖、赣重工业增速分别比轻工业快10.9、9.2、5.8、6.2、7.4、2.7、0.6个百分点。这与全国性固定资产投资需求拉动有一定的关联。各省市规模以上工业实现利润总额增幅均超过30%。

1—8月，社会消费品零售总额增幅江苏、山东较高，分别达到13.1%和13.7%，其余省市基本在10%左右。投资增速普遍较高，浙江近年来45.5%的国有及其他单位固定资产投资较高增速在华东也不算高，苏、鲁、皖、赣四省增幅超过60%，山东达到70.7%，最低的上海也达到23.7%。出口增速上海最高，达52.2%，苏、浙、赣超过40%，其余省份均超过20%。

此外，电力短缺成为普遍现象，浙江、上海、江苏更为突出。还有应收账款和产品库存两项资金占用部分地区存在过快增长的情况，其中浙江的情况最为严重。

 

从2003年上半年的GDP增速看，除山东经济继续快于一季度外，其他地区增速比第一季度有所回落的可能原因为（）。

A．山东经济体制改革卓有成效

B．华东其他省份经济增长进入平台期，增长缓慢甚至减速

C．山东的起点相对较低，发展速度相对较低

D．相对来说，山东省投资力度较大，省内需求旺盛
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