甲股份有限公司（以下简称“甲公司”）成立于2003年9月3日，公司股票自2009年2月1日起在深圳证券交易所上市交易。甲公司章程规定，凡投资额在2000万元以上的投资项目须提交股东大会讨论决定。
乙有限责任公司（以下简称“乙公司”）是一家软件公司，甲公司董事李某为其出资人之一。乙公司新研发一个高科技软件，但缺少3000万元资金，遂与甲公司洽谈，希望甲公司投资3000万元用于生产此软件。
2009年4月10日，甲公司董事会直接就投资生产软件项目进行讨论表决。全体董事均出席董事会会议并参与表决。在表决时，董事陈某对此投资项目表示反对，其意见被记载于会议记录，赵某等其余8名董事均表决同意。随后，甲公司与乙公司签订投资合作协议，双方就投资数额、利润分配等事项作了约定。2009年4月20日，甲公司按照约定投资3000万元用于此软件生产项目。
2009年8月，该软件产品投入市场，但由于产品性能不佳，销售状况很差，甲公司损失重大。
2009年9月1日，甲公司董事李某将甲公司出现重大损失的信息泄露给其朋友王某，王某据此信息将其持有的甲公司股票全部抛售。2009年9月3日，甲公司将有关该投资软件项目而损失重大的情况向中国证监会和深圳证券交易所报送临时报告，并予以公告。甲公司的股票价格随即下跌。
2009年10月20日，持有甲公司2％股份的发起人股东郑某以书面形式请求甲公司监事会向人民法院提起诉讼，要求赵某等董事就投资软件项目的损失对公司负赔偿责任。但甲公司监事会自收到郑某的书面请求之日起30日内未提起诉讼，郑某遂以自己的名义直接向人民法院提起诉讼，要求赵某等董事负赔偿责任。郑某于2009年12月20日将其所持有的公司公开发行股份前发行的甲公司全部股份转让给他人。
要求：
根据上述内容，分别回答下列问题：
董事陈某是否应就投资软件项目的损失对甲公司承担赔偿责任？并说明理由。
