试题与答案

a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，

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题型：解答题

题目：

a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-
1
2
bn（n∈N*）．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；  
（2）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．

答案：

（1）由a2+a5=12，a2•a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d=

a5-a2
3
=2，a1=1，∴an=2n-1，

在Tn=1-

1
2
bn，令n=1，得b1=
2
3
，当n≥2时，Tn=1-
1
2
 bn 中，令 n=1得 b1=
2
3
，当n≥2时，

Tn=1-

1
2
bn，Tn-1=1-
1
2
bn-1，两式相减得 bn= 
1
2
bn-1-
1
2
bn，
bn
bn-1
=
1
3
 （n≥2），

∴bn=

2
3
(
1
3
)n-1 =
2
3n
  （n∈N+）．

（2）cn= (2n-1)

2
3n
=
4n-2
3n
，∴Sn=2（
1
3
+
3
32
 +
5
33
+…+
2n-1
3n
），

∴

1
3
Sn=2（
1
32
+
3
33
+…+  
2n-3
3n
+ 
2n-1
3n+1
 ），

 两式相减可解得  Sn=2-

2n+2
3n
．

考点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
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