试题与答案

已知直线l的参数方程为x=-1+22ty=22t（t为参数），曲线C的极坐标方程

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

已知直线l的参数方程为
x=-1+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（-1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

答案：

解（1）将直线l的参数方程消去参数t得：x=-1+y，

∴直线l的极坐标方程

2
ρcos(θ+
π
4
)=1，（3分）

曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，

其普通方程是：y=x2（2分）

（2）将

x=-1+
2
2
t
y=
2
2
t
代入y=x2

得t2-3

2
t+2=0，3分

∵点M（-1，0）在直线上，

∴|MA|•|MB|=|t1t2|=2（2分）．

考点：简单曲线的极坐标方程直线的参数方程
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