试题与答案

y=kx+2与双曲线x29-4y29=1右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

y=kx+2与双曲线
x2
9
-
4y2
9
=1右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＜-
1
2
B．-
5
6
＜k＜-
1
2
C．k＜-
5
6
D．k＜-
5
6
或k＞-
1
2

答案：

双曲线的渐近线方程为y=±

1
2
x，

由y=kx+2与双曲线

x2
9
-
4y2
9
=1，相切y可得（1-4k2）x2-16kx-25=0

∵y=kx+2与双曲线

x2
9
-
4y2
9
=1右支交于不同的两点，

∴

k＜-
1
2
△=256k2+100(1-4k2)＞0

∴-

5
6
＜k＜-
1
2

故选B．

考点：圆锥曲线综合
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