试题与答案

在等比数列{an}中，a2=14，a3•a6=1512．设bn=log2a2n2

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

在等比数列{an}中，a2=
1
4
，a3•a6=
1
512
．设bn=log2
a2n
2•log2
a2n+1
2，
T n
为数列{bn}的前n项和．
（Ⅰ）求an和Tn；
（Ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n-2(-1)n恒成立，求实数λ的取值范围．

答案：

（Ⅰ）设{an}的公比为q，由a3a6=a22•q5=

1
16
q5=
1
512
得q=
1
2
，

∴an=a2•qn-2=(

1
2
)n．----------------------------------（2分）

bn=log2
a2n
2•log2
a2n+1
2=log(
1
2
)2n-12•lo
g2n+1_(
1
2
)
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)

∴Tn=

1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
)=
1
2
(1-
1
2n+1
)=
n
2n+1
．----（5分）

（Ⅱ）①当n为偶数时，由λTn＜n-2恒成立得，λ＜

(n-2)(2n+1)
n
=2n-
2
n
-3恒成立，

即λ＜(2n-

2
n
-3)min，----------------------------------（6分）

而2n-

2
n
-3随n的增大而增大，∴n=2时(2n-
2
n
-3)min=0，

∴λ＜0；----------------------------------（8分）

②当n为奇数时，由λTn＜n+2恒成立得，λ＜

(n+2)(2n+1)
n
=2n+
2
n
+5恒成立，

即λ＜(2n+

2
n
+5)min，-----------------------------------（9分）

而2n+

2
n
+5≥2
2n•
2
n
+5=9，当且仅当2n=
2
n
⇒n=1等号成立，

∴λ＜9．---------------------------------------（11分）

综上，实数λ的取值范围（-∞，0）．----------------------------------------（12分）

考点：等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
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患者男性，28岁。主诉昨晚与朋友喝完酒回家休息3小时后，发现双下肢无力，很快上肢乃至全身无力，当时神志清楚，大小便不受影响。7小时后躯体、上肢逐渐恢复正常，下肢也明显好转，10小时后全部恢复正常；2周前曾发生相同症状1次。急诊化验血钾为2.5mmol/L。

该患者合理的饮食是（）。

A.高钠、高钾、高糖饮食

B.低钠、高钾、低糖饮食

C.高钠、低钾、低糖饮食

D.低钠、高钾、高糖饮食

E.低钠、高钾、高糖饮食
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