试题与答案

直线3x-4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+(y-1)2=1从左到右的交点

题型:选择题

题目:

直线3x-4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+(y-1)2=1从左到右的交点依次为A、B、C、D,则
|AB|
|CD|
的值为(  )
A.16B.4C.
1
16
D.
1
4

答案:

由已知圆的方程为x2+(y-1)2=1,

抛物线x2=4y的焦点为(0,1),

直线3x-4y+4=0过(0,1)点,

则|AB|+|CD|=|AD|-2,

因为

x 2=4y
3x-4y+4=0

有4y2-17y+4=0,

设A(x1,y1),D(x2,y2),

则y1+y2=

17
4

则有|AD|=(y1+y2)+2=

25
4

|AB|
|CD|
=
1
16

故选C.

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