题目：
已知直线l的参数方程为
（Ⅰ）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标； （Ⅱ）求|PA||PB|的最大值． |
答案：
证明：（Ⅰ）∵直线的参数方程为
，（t为参数，α为倾斜角，且α≠x=2+tcosα y=tsinα
），π 2
所以
=y x-2
=tanα，∴直线l的一般方程xtanα-y-2tanα=0，tsinα tcosα
直线l通过的定点P的坐标为（2，0）．
（Ⅱ）∵l的参数方程为
，而椭圆方程为x=2tcosα y=tsinα
+x2 16
=1，右焦点坐标为P（2，0）y2 12
∴3（2+tcosα）2+4（tsinα）2-48=0，即（3+sin2α）t2+12cosαt-36=0
∵直线l过椭圆的右焦点，∴直线与椭圆有两个交点．
∴|PA||PB|=
，又α为倾斜角，且α≠36 3+sin2α π 2
∴0≤sin2α＜1，∴|PA||PB|的最大值为12．
故答案为12．
