题目：
若y=sin2x+2pcosx+q有最大值9和最小值3，求实数p，q的值．
答案：
y=sin2x+2pcosx+q=-cos2x+2pcosx+q+1…（2分）
令cosx=t，t∈[-1，1]，则y=-t2+2pt+q+1=-（t-p）2+p2+q+1，y=-（t-p）2+p2+q+1的对称轴为t=p…（3分）
①当p＜-1时，函数y在t∈[-1，1]为减函数ymax=y|t=-1=-2p+q=9，ymin=y|t=1=2p+q=3，解得：p=-
，q=6…（5分）3 2
②当p＞1时，函数y在t∈[-1，1]为增函数ymin=y|t=-1=-2p+q=3，ymax=y|t=1=2p+q=9，p=
，q=6…（7分）3 2
③当-1≤p≤1时，ymax=y|t=p=p2+q+1=9
（i）当-1≤p≤0时，ymin=y|t=1=2p+q=3
解得：p=1±
，与-1≤p≤0矛盾； …（9分）6
（ii）当0＜p≤1时，ymin=y|t=-1=-2p+q=3
解得：p=±
-1，与0＜p≤1矛盾．…（11分）6
综合上述：p=-
，q=6或p=3 2
，q=6．…（12分）3 2
f(x，y)dxdy，其中D由y=0，y=x2，x=1围成，则f(x，y)等于