试题与答案

已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列.又

题型:解答题

题目:

已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列.又bn=
1
a2n
,n=1,2,3,….
(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;
(Ⅱ)如果数列{bn}前3项的和等于
7
24
,求数列{an}的首项a1和公差d.

答案:

(1)证明:设{an}中首项为a1,公差为d.

∵lga1,lga2,lga4成等差数列

∴2lga2=lga1+lga4

∴a22=a1?a4,即(a1+d)2=a1(a1+3d)

∴d=0或d=a1

当d=0时,an=a1,bn=

1
a2n
=
1
a1

bn+1
bn
=1,

∴{bn}为等比数列;

当d=a1时,an=na1,bn=

1
a2n
=
1
2na1

bn+1
bn
=
1
2

∴{bn}为等比数列

综上可知{bn}为等比数列

(2)当d=0时,bn=

1
a2n
=
1
a1

∴b1+b2+b3=

3
a1
=
7
24

∴a1=

72
7

当d=a1时,bn=

1
a2n
=
1
2na1

∴b1+b2+b3=

1
2a1
+
1
4a1
+
1
8a1
=
7
8a1
=
7
24

∴a1=3

综上可知

a1=
72
7
d=0
a1=3
d=3

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题型:问答题

背景材料:
某高速公路项目,全长45.5km,设计车速为120km/h。路面面层采用C30钢纤维水泥混凝土。该项目施工单位对面层的施工过程如下:
第一步,该施工单位按要求进行水泥混凝土配合比设计,采用实验室确定的“实验室配合比”直接配料;
第二步,施工单位按要求架设模板;
第三步,配备一座间歇式搅拌楼,由于该搅拌楼刚从附近工地搬迁过来,且未超过标定有效期,该施工单位在确认试拌合格后,认为没有必要重新进行标定;
第四步,对搅拌混凝土进行现场取样,做水泥混凝土抗压强度试验;
第五步,采用必要的运输工具将新拌混凝土在规定的时间内合格地运到摊铺现场;
第六步,采用小型机具铺筑法进行摊铺和振捣施工;
第七步,整平饰面:振动、提浆、整平后用圆盘式抹面机往返2~3遍进行压实整平饰面;
第八步,按要求进行各类接缝的设置与施工;
第九步,按要求进行混凝土的养生;
第十步,养生期满后,采用软拉毛机械进行抗滑沟槽施工;
第十一步,清除混凝土板缝中夹杂的砂石、泥浆、尘土及其他污染物后进行灌缝施工及灌缝养生。
2.问题:
(1)施工单位进行配料采用的配合比正确吗说明理由。
(2)你认为该搅拌楼是否应该重新标定
(3)除水泥混凝土抗压强度试验以外,还应该进行什么试验
(4)以上施工过程采用的各类施工机械中,请你将不合理的部分改正过来。
(5)水泥混凝土路面的接缝共有哪些种类

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