试题与答案

过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线，则被抛物线截得的弦长为（ ） A．

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题型：选择题

题目：

过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线，则被抛物线截得的弦长为（　　）

A．8

B．16

C．32

D．64

答案：

∵抛物线方程为y2=8x，2p=8，

p
2
=2，∴抛物线的焦点是F（2，0）．

∵直线的倾斜角为45°，∴直线斜率为k=tan45°=1

可得直线方程为：y=1×（x-2），即y=x-2．

设直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），

联解

y=x-2
y2=8x
，消去y得x2-12x+4=0，

∴x1+x2=12，

根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+

p
2
=x1+2，|BF|=x2+
p
2
=x2+2，

∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直线被抛物线截得的弦长为16．

故选：B

考点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：单项选择题

关于股骨颈，骨折的诊断，下列错误的是（）

A.若为内收型骨折，伤后患者多不能坐起或步行

B.若为外展型骨折，患者有时仍能继续步行。或能骑自行车，下肢畸形不明显

C.内收型骨折，大转向上移位，大转子与髂前上棘水平线间距离较健侧缩短

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