题目：
| 设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N+，都有Sn=（m+1）-man（m为正常数）． （1）求证：数列{an}是等比数列； （2）数列{bn}满足b1=2a1，bn=
（3）在满足（2）的条件下，求数列{
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答案：
证明：（1）∵Sn=（m+1）-man…①
∴Sn+1=（m+1）-man+1，…②
②-①得
an+1=-man+1+man，即（m+1）an+1=man，
即
=an+1 an m m+1
∴数列{an}是等比数列；
（2）∵n≥2，n∈N*时，bn=
，bn-1 1+bn-1
∴bn•bn-1=bn-1•bn
∴
-1 bn
=11 bn-1
又∵n=1时，S1=a1=（m+1）-ma1，
∴a1=1，b1=2a1=2，
=1 b1 1 2
∴数列{
}是一个以1 bn
为首项，以1为公式差的等差数列1 2
∴
=n-1 bn 1 2
∴bn=2 2n-1
（3）∵
=（2n-1）2n2n+1 bn
∴Tn=1•21+3•22+5•23…+（2n-1）2n…①
2Tn=1•22+3•23…+（2n-3）2n+（2n-1）2n+1…②
②-①得：
Tn=-2-2（22+23…+2n）+（2n-1）2n+1
=6+（2n-3）2n+1
