试题与答案

已知数列{an}的前n项和Sn=n2． （I）求数列{an}的通项公式； （II

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题型：解答题

题目：

已知数列{an}的前n项和Sn=n2．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）设an=2nbn，求数列{bn}的前n项和Tn．

答案：

（I）当n=1时，a1=S1=1，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=h2-(n-1)2=2n-1，
且对n=1成成立.
∴an=2n-1．

（II）由an=2nbn=2n-1，得bn=

2n-1
2n
，Tn=
1
2
+
3
22
+
5
23
+…+
2n-1
2n
，①2Tn=1+
3
2
+
5
22
+…+
2n-1
2n-1
，②

②-①，得Tn=1+1+

1
2
+
1
22
+…+
1
2n-2
-
2n-1
2n
=3-
2n+3
2n
．

考点：等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
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