试题与答案

已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A,B两点,若|AB|=5,则实数b的值

题型:选择题

题目:

已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A,B两点,若|AB|=5,则实数b的值是(  )

A.2

B.-2

C.±2

D.4

答案:

联立方程

y=2x+b
xy=2
消去y可得2x2+bx-2=0

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-

b
2
x1x2=-1

所以AB=

5[(x1+x2)2-4x1x2]
=
5(
b2
4
+4)
=5

∴b=±2

故选C.

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题型:问答题

在学习演奏小提琴的过程中,小明和同学们发现弦乐器的琴弦发出声音的音调受很多因素的影响,他们决定对这种现象进行探究,经讨论后提出以下猜想:

猜想一:琴弦发出声音的音调可能与琴弦的材料有关;

猜想二:琴弦发出声音的音调可能与琴弦的长短有关;

猜想三:琴弦发出声音的音调可能与琴弦的横截面积有关.

为了验证以上猜想是否正确,他们找到了一些不同规格的琴弦,如下表:

编号琴弦的材料琴弦的长度/cm琴弦的横截面积/mm2
200.3
400.5
尼龙丝300.5
尼龙丝400.5
(1)为了验证猜想一,应选用编号为______、______  的琴弦进行实验.

(2)为了验证猜想二,应选用编号为______、______  的琴弦进行实验.

(3)为了验证猜想三,小明选用编号为①、②的琴弦进行实验,则表中缺少的数据应为______.

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