试题与答案

设向量a=（t+2，t2-cos2α），b=(λ，λ2+sinα)，其中t，λ，

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

设向量
a
=（t+2，t2-cos2α），
b
=(λ，
λ
2
+sinα)，其中t，λ，α为实数，若
a
=2
b
，
（1）求λ的取值范围；
（2）求实数
t
λ
的最大值和最小值．

答案：

由于向量

a
=（t+2，t2-cos2α），
b
=(λ，
λ
2
+sinα)，其中t，λ，α为实数，且
a
=2
b
，

可得

t+2=2λ                            ①
t2-cos2α=λ+2sinα       ②
，

由②得到λ-t2=-cos2α-2sinα=sin2α-2sinα-1

化简得λ-t2+2=（sinα-1）2

又由sinα∈[-1，1]，所以0≤λ-t2+2≤4  ③

再由①代入③得-4≤4λ2-9λ+2≤0，

解此不等式得：

1
4
≤λ≤2；

（2）由t+2=2λ，得

t
λ
=2-
2
λ
，

又f(λ)=2-

2
λ
在[
1
4
，2]单调递增，

∴f(

1
4
)≤
t
λ
≤f(2)，即
t
λ
∈[-6，1]

考点：二次函数的性质及应用
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