已知关于x的一元二次方程（m-2）x2-（m-1）x+m=0．（其中m为实数）（

答案：

（1）∵k为（m-2）x²-（m-1）x+m=0的实数根，

∴（m-2）k²-（m-1）k+m=0．+

①当k=m时，

∵k为非零实数根，

∴m≠0，方程两边都除以m，得（m-2）m-（m-1）+1=0．

整理，得m²-3m+2=0．

解得m₁=1，m₂=2．

∵（m-2）x²-（m-1）x+m=0是关于x的一元二次方程，

∴m≠2．

∴m=1．

②∵k为原方程的非零实数根，

∴将方程两边都除以k，得(m-2)k-(m-1)+

m

k

=0．

整理，得m(k+

1

k

)-2k=m-1．

∴y=m(k+

1

k

)-2k+5=m+4．

（2）解法一：△=[-（m-1）]²-4m（m-2）=-3m²+6m+1=-3m（m-2）+1．

当

1

4

＜m＜2时，m＞0，m-2＜0．

∴-3m（m-2）＞0，-3m（m-2）+1＞1＞0，△＞0．

∴当

1

4

＜m＜2时，此方程有两个不相等的实数根．

解法二：直接分析

1

4

＜m＜2时，函数y=（m-2）x²-（m-1）x+m的图象，

∵该函数的图象为抛物线，开口向下，与y轴正半轴相交，

∴该抛物线必与x轴有两个不同交点．

∴当

1

4

＜m＜2时，此方程有两个不相等的实数根．

解法三：△=[-（m-1）]²-4m（m-2）=-3m²+6m+1=-3（m-1）²+4．

结合△=-3（m-1）²+4关于m的图象可知，（如图）

当

1

4

＜m≤1时，

37

16

＜△≤4；

当1＜m＜2时，1＜△＜4．

∴当

1

4

＜m＜2时，△＞0．

∴当

1

4

＜m＜2时，此方程有两个不相等的实数根．