试题与答案

设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数（a，b∈

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），则ab的取值范围是（　　）
A．(1， 
2
]		B．[
2
2
， 
2
]		C．(1， 
2
)		D．(0， 
2
)

答案：

∵定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg

1+ax
1-2x
是奇函数

∴f（-x）+f（x）=0

∴lg

1-ax
1+2x
+lg
1+ax
1-2x
=0

∴lg(

1-ax
1+2x
×
1+ax
1-2x
)=0

∴1-a2x2=1-4x2

∵a≠-2

∴a=2

∴f(x)=lg

1+2x
1-2x

令

1+2x
1-2x
＞0，可得-
1
2
＜x＜
1
2
，∴0＜b≤
1
2

∵a=2，∴ab的取值范围是(1，

2
]

故选A．

考点：函数的奇偶性、周期性对数函数的图象与性质
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