题目：
已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn+
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Mn； （Ⅱ）求证数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式与前n项和Tn公式； （III）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn． |
答案：
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
由a2=6，a5=18，
可得a1+d=6，a1+4d=18，
解得a1=2，d=4．
从而an=4n-2，Mn=2n2
（Ⅱ）由Tn+
bn=1，1 2
令n=1，则b1+
b1=1，可得b1=1 2
．2 3
当n≥2时，Tn+
bn=1，Tn-1+1 2
bn-1=1，1 2
两式相减得Tn+
bn-Tn-1-1 2
bn-1=0．1 2
可得bn=
bn-1．1 3
所以数列{bn}是等比数列．
可得bn=2×(
)n，Tn=1 3
=1-
[1-(2 3
)n]1 3 1- 1 3
．…（8分）1 3n
（Ⅲ）由cn=an•bn=4(2n-1)•(
)n．1 3
则Sn=4[1×
+3×(1 3
)2+5×(1 3
)3+…+(2n-1)×(1 3
)n]．1 3
Sn=4[1×(1 3
)2+3×(1 3
)3+…+(2n-3)×(1 3
)n+(2n-1)×(1 3
)n+1]．1 3
两式相减得
Sn=4[2 3
+2×(1 3
)2+2×(1 3
)3+…+2×(1 3
)n-(2n-1)×(1 3
)n+1]．1 3
整理得Sn=4-4(n+1) 3n
