试题与答案

已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)左支上的一点，F1，F2

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，双曲线离心率为e，则
tan
a
2
tan
β
2
=（　　）
A．
e-1
e+1
B．
e+1
e-1
C．
e2+1
e2-1
D．
e2-1
e2+1

答案：

依题意，在△PF1F2中，由正弦定理得：

|PF2|
sinα
=
|PF1|
sinβ
=
|F2F1|
sin[180°-(α+β)]
与合比定理得：

|F2F1|
sin[180°-(α+β)]
=
|PF2|-|PF1|
sinβ-sinα
，即
2c
sin(α+β)
=
2a
sinβ-sinα
，

∴e=

c
a
=
sin(α+β)
sinβ-sinα
=
2sin
α+β
2
cos
α+β
2
2cos
α+β
2
sin
β-α
2
=
sin
α+β
2
sin
β-α
2
=
sin
α
2
cos
β
2
+cos
α
2
sin
β
2
sin
β
2
cos
α
2
-cos
β
2
sin
α
2
=
tan
α
2
+tan
β
2
tan
β
2
-tan
α
2
，

∴tan

α
2
=
e-1
e+1
•tan
β
2
，

∴

tan
a
2
tan
β
2
=
e-1
e+1
．

故选A．

考点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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如图，是在研究平抛运动实验中某同学描出的一些点，坐标原点O点为平抛的抛出点，这些点的坐标己经测出，分别为：A（0.2,0.2）,B(0.3,0.45),C(0.4,0.8),D(0.5,1.25)，横、纵坐标单位为米，

则由图中数据可以判断此曲线是         线，曲线的轨迹方程是：                    ，若重力加速度取g=10m/s2,则平抛的初速度为                  m/s。
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